风淋房

　　组Ax=b，其间A为m行n列的系数矩阵，其转置矩阵为n行m列的矩阵，使A的转置矩阵和A本身相乘可得到一个ｎ行ｎ列的系数矩阵，一起等号右侧也让A的转置矩阵和n维的向量b相乘，然后得到一个同解的新的

　　组的系数矩阵A_T*A分解为一个下三角矩阵和其转置矩阵的乘积，然后顺次运用前代和回代的办法，即可求解出新的

　　来找出使得价值函数最小的参数： 设有m个练习实例，每个实例有n个特征，则练习实例集为： 其间表明第i个实例第j个特征。 特征参数为： 输出变量为： 故价值函数为： 进行求导，等价于如下的方法： 其间第一项： 第二项： 该矩阵求导为分母布局下的标量/向量方法： 故有...

　　来找出使得价值函数最小的参数的：假定咱们的练习集特征矩阵为X(包含了 ）而且咱们的练习集成果为向量 y，则运用

　　，关于我这种数学学渣来说真实一眼看不出来是什么意思，查了好久才略微懂了点点，所以在此记载一下

　　，也希望能协助到和我相同的数学学渣。 首要列出价值函数，其间X，Y，是向量或许矩阵。 接下来咱们要对价值函数Ĵ中

　　办法是更好的解决方案，这种办法是对（价值函数）求的导数并使其为0，它能够不需求迭代直接求出。如下： 本文将触及矩阵的求导，以下先对矩阵求导做出介绍。 首要界说表明m×n的矩阵，那么对该矩阵进行求导能够用下式表明，能够看出求导后的矩阵依然为m×n 这儿要用到矩阵迹的特性，trace. 关于一个n阶的方阵（n×n）,它的迹(tr)为对角线.

　　是通过求解价值函数的导数，令导数为0来求theta的值。 第一个等式是线性回归的价值函数，第二个等式是将其写成向量化的方法。 咱们知道向量的转置乘以该向量的意义是求出向量中各元素的平方和 令导数为0时求出theta最小值为 ...

　　的方法来求解。 首要看到咱们的线性回归模型： f(xi)=wTxif(x_i)=w^Tx_if(xi​)=wTxi​ 其间w=(w0w1...wn)w=\begin{pmatrix}w_0\\w_1\\...\\w_n\end{pmatrix}w=⎝⎜⎜⎛​w0​w1​...wn​​⎠⎟⎟⎞​，x...

　　将供给更好的办法来求得参数最优值。之前咱们一直在运用线性回归的算法是梯度下降法，为了最小化价值函数J（），咱们运用梯度下降这种迭代算法，通过很多步也便是梯度下降的屡次迭代来收敛到大局最小值。相反的，

　　供给了一种求的解析解法，所以咱们不再需求运转迭代算法，而是能够直接一次性求解的最优解。所以说

　　只需求一步就能够得到最优值。选用微积分的办法，便是逐一对参数_j求J 的偏导数，然后把它们悉数置零，选用这种方法能够求出0、1一直到n的值这样就能够最小化价值

　　首要价值函数为： 假定函数为： 咱们将式子转化为矩阵表达方法 其间????为????行????列的矩阵（????为样本个数，????为特征个数），????为????行1列的矩阵，????为????行1列的矩阵，对????(????)进行如下改换: 接下来对????(????)偏导，需求用到以下几个矩阵的求导规律： 所以有： ...

　　那啥，之前笔记里这部分是略过的。这儿收拾一下吧。有爱好的能够对照看看和你推倒的

　　线性回归岭回归：增加 L2L_2L2​ 正则项 输入样本 XRm×n\textbf{X}\in \mathbb{R}^{m\times n}XRm×n，输出 yRm×1\textbf{y}\in\mathbb{R}^{m\times 1}yRm×1，需求学习的参数 wRn×1\textbf{w}\in \mathbb{R}^{n\times 1}wRn×1。其间，mmm 为样本个数，nnn 为单个样本维度。 线性回归 最小化方针函数 J(w)=12∥yXw∥22J(\

　　之前，需求引进矩阵迹的概念，由于迹是求解一阶矩阵微分的东西。 矩阵迹的界说是 简略的说便是左上角到右下角对角线上元素的和。 接下来有几个性质在下面

　　中需求用到： ， a 是标量 () 更近一步 证明：假定 A 是矩阵， B 是矩阵，则有同理：连起来，即 证明：依照矩阵梯度的界说：假定 A...

　　又是怎样来的呢？咱们来看看：首要咱们设咱们的丢失函数为MSE train，那么这个时分咱们只需求对其求解偏导就好了，所以咱们有 w MSE train = 0 。详细

　　如下如图所示，这儿只做字母的说明，括号里的(train)代表的是练习集： 咱们能够看到第一步咱们首要把...

　　中，比较常用的是梯度下降法 可是关于参数较少的练习集来说（约莫1-1000左右个参数），

　　能够一步到位，直接核算出使价值函数值最低的参数值 而不再需求像梯度下降相同进行迭代 下面给出

　　下面是正文 一.

　　tian_jiangnan回复时过境牵: 看我的，不必改的，每一步都告知清楚了